正畸基础

口腔正畸学中的生物力学机制

2007-01-24

摘要: 本研究采用三维有限元法建立了颅面骨三维有限元模型，还采用了激光散斑杠杆技术研究了牙周膜对力的缓冲作用，牙周膜的应力分布，牙体阻力中心的定位，鼻上颌复合体矫形治疗和下颌骨矫形治疗的生物力学机制。结果显示：牙周膜在颈部有明显的应力缓冲作用，越向根尖部，缓冲作用越弱。颌内、颌间牵引力同时作用于尖牙使其远中移动时，应力主要集中于牙根中部。上颌第一磨牙的应力分布与此类似。所有单根牙的阻力中心均位于牙根的颈1/3处，第一磨牙的阻力中心位于根分叉处。前牵引的牵引角度由+30°～–30°时(从上尖牙牵引),上颌骨呈逆时针旋转，旋转的量逐渐减小。后牵引的牵引角度由+30o～–30o时(用口外弓从上第一磨牙牵引),上颌骨呈顺时针旋转，旋转的量逐渐增大。前牵引时, 从第一磨牙牵引比从尖牙牵引所引起的上颌复合体逆时针旋转大。后牵引(口外弓)时，从第一磨牙牵引比从尖牙牵引所引起的上颌复合体顺时针旋转大。颧颞缝的应力分布对牵引角度和牵引部位的改变最为敏感，此骨缝可能是上颌复合体运动的铰链轴。上颌牙弓的阻力中心在正中矢状面上，高度约在双尖牙根尖，前后位置在第二双尖牙。上颌复合体的阻力中心在正中矢状面上，高度在梨状孔下缘，前后位置在第二双尖牙和第一磨牙之间，在牵引方向为-37o时，牵引线既经过上颌复合体的阻力中心，也经过上颌牙弓的阻力中心。前伸下颌时髁突软骨表面的前斜面为压应力集中区，后斜面出现张力区，应力值明显高于后牵引（约为后牵引的十数倍）。髁突软骨表面的应力值和位移量明显与下颌前伸及张口的距离有关，呈正相关关系。后牵引下颌时髁突软骨表面的应力分布趋势并不是后斜面为压应力集中区，前斜面出现张应力。平均应力值与下颌骨表面接近。牵引力的大小、方向基本不改变应力的分布趋势。在正畸临床中，正畸医生应该根据生物力学机制，制定合适的治疗计划，才能达到预期的治疗结果。






关键词: 口腔正畸学，生物力学







正畸治疗的目的，是通过矫正牙、颌的畸形，从而达到功能和美观的要求。达到这一目的有各种方法和手段，这些治疗方法和手段的本质是“力”。在口腔正畸临床中，正畸治疗是通过使用矫治器产生力，将力作用于牙齿、颌骨和颞下颌关节，导致牙齿周围支持组织、颌骨周围骨缝或关节发生相应的改建，使牙齿或颌骨产生移动来完成的。迄今为止，许多学者对“力”在牙周组织、骨缝或关节中引起的生物力学反应做了大量的研究，以探讨正畸治疗的机制。单位面积通过的力称应力，应力在牙周组织、骨缝或关节中的分布，决定了牙齿或颌骨的移动方向、速度和移动方式，直接关系到正畸治疗的结果。对它的研究可为预测正畸中牙齿或颌骨的移动趋势提供理论指导。对力的研究需要借助特殊的方法，本研究应用三维有限元法作应力分析，以获得定量的、精确的结果。因此，本研究的目的，即在前人的基础上，从临床治疗的实际受力情况出发，建立三维有限元模型，同时加载多个力系统，对牙周膜、颌骨周围骨缝及颞下颌关节应力分布进行研究。由矫治器产生的力相当于内科治疗中医生给病人开的药，内科医生必须了解药物的作用机制才能对症下药，以缓解或解除病人的问题。正畸医生同样需要了解力的作用机制，才能达到预期的使牙齿或颌骨移动的效果。由此可见，了解正畸治疗临床中的生物力学原理，有利于制定合适的治疗计划，缩短疗程，提高疗效，达到预期的治疗结果。



1 材料和方法






1.1 三维有限元模型的建立[1]     选择患者(处于生长发育高峰期，恒牙牙合，牙列整齐，磨牙远中关系，X线头侧位片显示上颌发育正常，下颌后缩)。扫描以FH为参照平面，从其开始分别向上、下进行断层扫描，根据需要，在上、下颌牙列和颌骨区域扫描断层的高度为3毫米，其余区域为10毫米，整个颅面骨共扫35层。经图像处理及座标数字化，按建模原则［2］，参照有关参数(表1-5)，牙周膜厚度设定为0.25毫米，增加髁突软骨和关节盘结构，建立颅面骨三维有限元模型(图1)。模型共生成单元1702×2个，节点数1820×2个。









图1 颅面骨三维有限元模型。






1.2 力学性能假设     把皮质骨、松质骨假设为正交各向异性的均质连续材料，其力学参数见表2，3。其它均为各向同性、均匀连续的线弹性材料，参数见表1，4。






表1　髁突软骨及关节盘参数[3]


























名称

厚度(mm)

弹性模量(MPa)



髁突软骨前份

0.8

14.21



骨髁软骨后份

1.0

10.73



关节盘中带

1.2

10.0



关节盘后带

2.0

9.0






表2　皮质骨的力学参数［4］





















弹性模量E 剪切模量G(MPa)

泊松比(V)



E1=E2=13 000

V12=V21=0.22



E3=19 000

V31=V32=0.42



G12=(E1)/(2(1+V12))=5 300

V23=V13=0.29



G23=G31=5 900







表3　松质骨的力学参数［4］





















弹性模量E、剪切模量G(MPa)

泊松比(V)



E1=E2=273

　



E3=823

V12=V21=0.19



G12=11

V31=V32=0.335



G23=G31=123 000

V23=V13=0.105






表4　有关材料的力学参数[5]


































材料名称

弹性模量(MPa)

泊松比(V)



天然牙

20290

0.3



基托塑料

2350

0.3



牙周膜

68.9

0.45



肌肉及盘后、



颏软组织

1

0.45



骨缝间组织

3.86

0.45



金属铸造夹板

21980

0.287






表5 有关材料的密度[6]





















材料

密度（g/cm3）



天然牙

2.275



牙周膜及软组织

1.05



皮质骨

1.67



松质骨

1.15






1.3 模型的边界约束条件 　　将骨缝设计为锯齿状的嵌合状态，中间为骨缝间组织，骨缝的厚度0.1-0.3mm[7]。对咀嚼肌、下颌韧带的附着中心处采用缆索元(cable element)模拟其约束。根据有关参数［8］，在盘突复合体的后部用细缆索模拟双板区弹力纤维。枕大孔处节点全方位移动和转动约束。






1.4 模拟矫治器及施加矫治力



1.4.1牙移动的生物力学机制



1）牙周膜对力的缓冲作用[6]：对上颌尖牙研究牙周膜附着和骨性附着（无牙周膜）两种情况，施加动态冲击载荷，计算并比较其应力值。



2）牙周膜的应力分布[9]：（1）对上颌尖牙施加颌间牵引力(300g)和颌内牵引力(100g),研究尖牙牙周膜的应力分布；（2）对上颌第一磨牙施加颌间牵引力(300g)、颌内牵引力(100g)和磨牙后倾曲的力距（450gmm），研究上颌第一磨牙牙周膜的应力分布。



3）牙体阻力中心的定位研究[10]：测定4具一直保持湿润度尸体颅骨上共48颗在体恒牙的阻力中心。采用一种用于测量微小转动的激光散斑杠杆技术进行测量。在牙齿上粘贴反射靶及牵引柱，从切缘平面开始向根尖方向以约4毫米的间距平行于牙合平面牵引加力，牵引力分别为100g,200g,300g,400g。






1.4.2 鼻上颌复合体矫形治疗的生物力学机制[11]


1）前牵引鼻上颌复合体。对鼻上颌复合体施加前牵引矫形力，大小：1.0kg；施力部位：①上颌尖牙，②上颌第一磨牙；施力方向与功能牙合平面的角度为：+30o→0o→-15o→-30o。研究前牵引矫形力的部位和方向对鼻上颌复合体内

部位移和应力的影响。



2）后牵引鼻上颌复合体。采用口外弓对鼻上颌复合体施加后牵引矫形力，大小：1.0kg；口外弓造成的转矩20kgmm；施力部位：①上颌尖牙，②上颌第一磨牙；施力方向与功能牙合平面的角度为：+30o→0o→-15o→-30o。研究后牵引矫形力的部位和方向对鼻上颌复合体内部位移和应力的影响。  



3) 上颌复合体及上颌牙弓阻力中心位置的研究。通过牵引角度从+90o到-90o（在这之间选择了24个角度）的变化，在上颌牙弓和上颌复合体上各选择7个分散的节点，画出这些点位移方向随矫形力方向变化的曲线图，寻找节点位移方向与矫形力方向一致的角度值，此即为经过阻力中心的矫形力方向。从尖牙和从第一磨牙两条经过阻力中心的矫形力力线的交点即为阻力中心的位置。






1.4.3 对下颌骨的矫形治疗的生物力学机制



1) 前伸下颌骨[12，5]。模拟功能矫治器（Fränkel、Herbst），指定位移量模拟牙合重建：Dy为0.8 cm、Dz为0.4 cm，分析髁突软骨表面的位移及应力分布趋势。



2) 后牵引下颌骨[12]。模拟颏兜，力的大小: ①0.4kg，②1.0kg；施力部位：通常临床上在颏兜的施力部位；施力方向：+30o→+10o→ 0o→-10o→-30o→-50o(0o 方向规定为颏顶点至髁突中心)。分析髁突软骨表面的位移及应力分布趋势。






1.5 计算和分析



　　在微型计算机上用Super SAP(93)非线性分析程序进行运算，直到收敛为止。选择主应力值和位移指标分析受力情况。







2 结果






2.1 牙周膜附着和骨性附着应力值比较[6]（图2-4）



                












2.2 尖牙牙周膜应力分布[9，13]（图5-6）：


2.3  上颌第一磨牙牙周膜应力分布[9]（图7-8）：



















 



2.4  牙体阻力中心的定位研究[10]



以测出的转动量为横轴，各牵引平面距中切牙切缘的距离为纵轴，将各中切牙在不同牵引平面受力时的转动作图（图9）。8条折线与Y轴的交点代表牙体此时的转动为零，即实测的牙体阻力中心位于此点。如果牵引平面与牙体转动量之间有高度相关性，能将折线拟合为直线，统计学相关分析显示全部具有高度相关性。


















图9 8个中切牙受力后的微小转动。




 


用同样的方法可以得出其它被测牙体阻力中心的位置。






表6  各牙体阻力中心距切缘或牙合面的距离

U2

U3

U5

U6

L1

L2

L3

L6



M

10.3

12.9

8.9

11.8

11.3

12.3

12.0

11.7



s

1.18

1.53

–

–

2.1

3.6

0.3

0.66



n

6

4

1

1

7

5

3

3






所有单根牙的阻力中心均位于牙根的颈1/3处，第一磨牙的阻力中心位于根分叉处。






2.5 前牵引鼻上颌复合体[11，14]（表7-8，图10-11）






表7  从尖牙前牵引时上颌骨的位移(10-5mm)(+：牵拉骨缝；-：压迫骨缝)

+30o

0o

-15o

-30o



鼻额缝

-5.76

-4.20

-2.95

-1.51



额颌缝

-5.08

-3.39

-2.17

-0.80



颧颌缝

上部

-5.11

-0.11

2.35

4.94



下部

12.62

11.84

10.21

7.88












表8  从第一磨牙前牵引时上颌骨的位移(10-5mm)(+：牵拉骨缝；-：压迫骨缝)

+30o

0o

-15o

-30o



鼻额缝

-6.0

-4.53

-3.30

-1.85



额颌缝

-4.52

-3.52

-2.64

-1.58



颧颌缝

上部

-0.87

0.96

1.81

2.53



下部

19.74

16.79

13.52

9.33












2.6  后牵引鼻上颌复合体[11] (表9-10，图12-13)






表9  从尖牙后牵引时上颌骨的位移(10-5mm)(+：牵拉骨缝；-：压迫骨缝)

+30o

0o

-30o



鼻额缝

1.51

4.20

5.76



额颌缝

0.80

3.39

5.08



颧颌缝

上部

-4.93

0.10

5.11



下部

-7.77

-11.84

-12.62



表10  从第一磨牙后牵引时上颌骨的位移(10-5mm)(+：牵拉骨缝；-：压迫骨缝)

+30o

0o

-30o



鼻额缝

1.85

4.53

6.00



额颌缝

1.58

3.52

4.52



颧颌缝

上部

-2.53

-0.96

0.87



下部

-9.32

-16.78

-19.24
















































2.7  上颌复合体及上颌牙弓阻力中心位置的研究[11，15]（图14-16）















图14 从尖牙牵引，上颌牙弓节点位移方向随矫形力方向的变化曲线。




















图15 从第一磨牙牵引，上颌牙弓节点位移方向随矫形力方向的变化曲线。








图16 上颌牙弓阻力中心计算的几何原理。














计算结果为：上颌牙弓的阻力中心的三维坐标值为（0，20.1，14.7），即在正中矢状面上，高度约在双尖牙根尖，前后位置在第二双尖牙。



同样的方法可得：上颌复合体的阻力中心的三维坐标值为（0，17.6，16.6），即在正中矢状面上，高度在梨状孔下缘，前后位置在第二双尖牙和第一磨牙之间。牵引方向-37时，牵引线既经过上颌复合体的阻力中心，也经过上颌牙弓的阻力中心。












2.8  前伸下颌骨[12，16-20]（图17-18）












另外，髁突软骨表面的应力值和位移量明显与下颌前伸及张口的距离有关，呈正相关关系。






2.9后牵引下颌骨[12，21-22]（图19-20）












图19  后牵引下颌骨(0度400克)时髁突软骨表面前后向应力分布。














图20 后牵引下颌骨(0度400克)时髁突软骨表面内外向应力分布。





另外，牵引力的大小、方向基本不改变应力的分布趋势。








2        讨论及结论









3.1牙周膜中的应力分布[6，9]



牙周膜中应力是组织改建的始动因素。本研究采用的动态三维有限元分析方法探讨了牙周膜的应力缓冲作用。对牙周膜附着与骨性附着进行了对照研究，两种附着形式除了牙周膜厚度不同（牙周膜附着为0.2mm，骨性附着为0mm）外，其余方面等是完全相同的，试验结果具有良好的可比性。研究结果显示：①牙周膜使应力分布更加均匀，而骨性附着使应力分布不均匀，有应力集中。②牙周膜在颈部有明显的应力缓冲作用，越向根尖部，缓冲作用越弱。此结果可以解释为：当有牙周膜存在时，牙体受到冲击载荷后，产生较大的位移，当载荷达到峰值时，位移也达到了峰值。此时，牙周膜产生较大变形，而将冲量转化为能量储存。卸载后，牙周膜逐渐恢复原形，将储存的能量逐渐释放至周围牙槽骨。因此，牙槽骨在整个受载过程中，受到的应力值小且均匀。当没有牙周膜存在时，牙在受力后基本上不产生位移或仅有微小位移，使得颈部承受了绝大多数的应力而不能向根尖方向很好的传递，因此，根尖部受到的应力很小，甚至为零，这样就使得骨性附着根尖部的应力反而小于牙周膜附着者。



本研究还采用三维有限元法，探讨了固定矫治器正畸治疗中，上颌尖牙和第一恒磨牙在临床情况下，牙周膜中应力分布状况和位移趋势。①颌内、颌间牵引力同时作用于尖牙使其远中移动时，其颈缘牙周膜中应力分布很小，根尖无明显应力集中现象，应力主要集中于牙根中部。尖牙的移动趋势接近于向远中、向牙合方的整体移动。在本研究的结果中，尖牙颈缘牙周膜中应力分布很小，最大应力集中于牙根中部，和以往的最大应力集中与颈缘的研究结果不同[23]。这可能是以前研究使用的模型都是单个牙，没有模拟主弓丝的约束。②颌内、颌间牵引力和后倾曲的力矩同时施于上颌第一磨牙，其颈缘与根尖牙周膜中应力分布小，应力主要集中于牙根中部。牙体的移动趋势为有向牙合方并向近中旋转的可能。上颌第一磨牙牙周膜中应力分布较尖牙小得多，这说明多根牙在承受外力后，将力量分散于面积较大的牙周膜和牙槽中隔，能承受较大的外力。在本研究中，颈部牙周膜中无明显的应力集中现象，最大应力分布于偏冠方的整个牙根中部，这与以往的应力集中于牙颈部和根尖的结果不同[24，25]</SU