上颌尖牙间宽度、前牙弓深度与前牙弓周长之间的相互关系

【摘要】  目的 探讨上颌尖牙间宽度(W)、前牙弓深度(D)与前牙弓周长(L)之间的相互关系及其对咬合的影响。方法 利用多曲余弦函数描述前部牙弓的形态，建立数学模型编程计算三者间的关系。结果 在D不变时W每增加1 mm将提供约0.8 mm的L；D每减小或增大1 mm，需要W增大或减小约1.8～2.0 mm；在一定程度上，上下牙量的不调可通过调整W来缓解、消除。结论 在精细调整阶段，应注意W、D与L之间相互关系的变化对最终良好关系建立的影响。

【关键词】  尖牙间宽度 牙弓深度 牙弓周长 咬合

    THE RELATIONSHIP AMONG  MAXILLARY INTERCANINE WIDTH, ANTERIOR SEGMENT DEPTH AND ANTERIOR ARCH PERIMETERSONG YU, LI TAO, ZHOU YANHENG, et al(Department of Stomatology, Qingdao Municipal Hospital, Qingdao 266011, China) ［ABSTRACT］ObjectiveTo study the relationship among maxillary intercanine width, anterior segment depth, and anterior arch perimeter. MethodsThe anterior arch form was delineated using Hyperbolic cosine function, a mathematic model programming used to evaluate the relationship. ResultsWhen anterior segment depth was unvaried, an increase of 1 mm of intercanine width would increase 0.8 mm in anterior arch perimeter; an increase or decrease of 1 mm in anterior segment depth, an increase or decrease of 1.8～2.0 mm maxillary intercanine width was needed. The toothsize discrepancy could be adjusted through the adjustment of maxillary intercanine width. ConclusionThe influence of the correlation between the above three items on the final ideal occlusion should be considered carefully at fine adjustment stage.

    ［KEY WORDS］intercanine width; dental arch; dental depth; occlusion

    无论自然生长发育过程还是正畸治疗（例如拔除前磨牙、非拔牙扩弓等）或正畸保持后，人类的牙弓宽度将不可避免地发生变化（增大或减小）[1～5]。人类牙弓的周长、宽度与深度之间是相互作用的，其中任何一个变量发生变化，则另两个变量必定也发生相应的调整。前部弓形这3个变量之间的关系也是如此。相关研究多是利用模型测量得到牙弓各部分宽度与深度的值，经过计算机处理得出复杂的数学函数来描述[6,7]。前牙的关系是病人尤为关心的，探讨前部弓形的宽度与深度之间的相互关系有利于对不佳的关系进行相应的调整。在正畸精细调整阶段，牙冠宽度之和代表了牙弓的周长，其值是保持不变的，弓形宽度或深度的变化最终反映为牙齿位置的改变，这必将影响到良好关系的建立。本研究的目的是建立数学模型探讨上颌尖牙间宽度（W）、前牙弓深度（D）与前牙弓周长（L）之间的相互关系及其对咬合的影响。

　1  资料和方法

　　1.1  数学模型的建立

    有研究业已证实，多曲余弦函数（Hyperbolic cosine function）能准确的表示未治疗的前牙排列良好的Ⅰ类病人的前部弓形形态，根据其计算出的下颌前部弓形与模型实际测量得出的前部弓形相关系数高达0.951，与实际测量的上颌前部弓形的相关系数高达0.885[8]。由此本研究使用多曲余弦函数来描述上颌前部弓形，并建立数学模型，分析在正畸精细调整阶段如何通过牙弓宽度的变化来调整关系。

    多曲余弦函数公式为：

    L=∫+w-ww2+[cosh-1(D+1)]2{cosh[Xcosh-1(D+1)w]}2-[cosh-1(D-1)]2w2dx

    L：前部弓形的弧长；W：尖牙与第一双尖牙左右邻面接触点之间宽度的一半；D：上颌两中切牙近中邻面接触点到左右尖牙与第一前磨牙邻面接触点连线的垂直距离(图1)。

    1.2  编程计算

    选择理想模型，使用精确度为0.01 mm的电子数显卡尺测量其D=12.48 mm，W=16.55 mm，

    图1  上颌前部牙弓的宽度、深度与周长示意图

    L=44.92 mm，下颌牙量为35.5 mm。通过与北京交通大学的合作，对多曲余弦函数进行数学推导与编程处理，计算在D不变时，W的变化对L的影响；在L不变时，应如何调整W来影响D。

    2  结    果

    前部弓形在保持D不变时，L随W的增加而增大，若W每增大1 mm，L将增大约0.8 mm；在L不变时，D的减小需要W的增大，反之亦然。若D每减小或增加1 mm，需要W增大或减小约1.8～2.0 mm；在一定程度上，上下L的不调可通过调整W来缓解、消除。见表1、2。表1  D保持不变(12.48 mm）时W增加对L的影响弓形间宽度增大的量表2  在L不变(44.92 mm)时调整D所引起的W变化(l/mm)弓形深度的变化量弓形宽度弓形宽度变化量

　　[NextPage]3  讨    论

    在自然生长发育过程中，正畸治疗、正畸保持后人类牙弓的宽度是不断发生变化的，研究其变化对最终关系的影响有重要临床意义。本研究利用多曲余弦函数建立数学模型，分析L、D、W三者中一个变量保持不变时，另两个变量之间的相互关系。结果显示，W的变化将影响L和（或）D。在临床实践中，对排列拥挤的牙弓，W增加所致L的增加主要用于解除牙列拥挤，这是上颌扩弓解除拥挤的机制。而对牙列排列良好的牙弓，W的变化将对D产生影响，这在正畸精细调整阶段可用于调整前牙的咬合关系（覆盖、覆）。

    由本研究结果可知，在D不变时，W的增大将引起L的增大。W每扩大1 mm，将提供间隙约0.8 mm，这与GERMANE等[8]的研究结果相接近，而与RICKETTS等[9]的结果稍有差别。本文结果也显示，上下牙量在一定范围内的不调通过W的轻微调整仍能达到良好咬合关系。若上颌前牙量相对过大，则可以通过稍微增大W来代偿，反之亦然。REDAHAN等[10]的研究结果显示，治疗前的前牙比对预测治疗后的颌间、颌内咬合关系没有太大临床意义，而治疗后W的变化是影响关系（覆盖、覆等）的一个重要因素。当考虑各种因素对关系的影响时，除应考虑上下牙量的协调外，还应考虑W对关系的影响。这提醒临床医生不能盲目根据BOLTON分析得出的牙量不调来预计治疗后的覆、覆盖等咬合关系。需要强调的是，仅仅通过改变W等来解决较大程度的牙量不调作用是有限的，但这些因素的协同增大效应则是临床中必须考虑的。

    由于尖牙间宽度无论自然生长还是正畸保持后都有变小的倾向，根据本研究，前牙弓宽度的减小应使其深度增大，而临床中深度没增大反而减小，所以必将引起牙弓有效弧长的减少。这将在一定程度上造成牙列拥挤的产生或复发，所以正畸治疗后建议终生保持。同时，这也说明自然牙列前牙拥挤的发生、加重是不可避免的。本研究的结果仅从形态学的角度解释了牙弓宽度的减小与拥挤的关系。由于上下前牙量的大小没有增龄性改变，牙弓形态的增龄性变化表现在牙弓宽度与深度的减小，所以根据本研究，前部弓形的周长必然要减小，这样造成牙量与牙弓周长的不一致，牙量相对过量，表现牙列拥挤的产生、加重或复发。

 

【参考文献】
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[9]RICKETTS R M, ROTH R H, CHACONAS S J, et al. Orthodontic diagnosis and planning[M]. USA:Rocky Mountain Data Systems, 1982:194200.

[10]REDAHAN S, LAGERSTROM L. Orthodontic treatment outcome:the relationship between anterior dental relations and anterior interarch tooth size discrepancy[J]. J Orthod, 2003,30(3):237244.

 

作者单位：青岛市市立医院口腔科，山东 青岛 266011